Trajectoire et angle

Résolution graphique d’équations

Certains problèmes requièrent plus et moins en même temps.

Certains problèmes se résolvent avec les connaissances et les compétences mathématiques du secondaire : écrire et résoudre une équation, utiliser une fonction trigonométrique, etc.

D’autres problèmes se résolvent simplement en étant capable de faire de multiples calculs, des estimations.

Voici donc un problème qui est trop difficile à résoudre en utilisant des compétences mathématiques de base, mais simple à résoudre en utilisant une feuille de calculs.

Un tireur de paintball souhaite atteindre une cible située à mètres de hauteur, sur une plateforme. Le tireur se trouve à mètres du pied de la plateforme.

En utilisant la trigonométrie, calculer l’angle auquel le tireur de paintball devrait tirer pour atteindre la cible.

Une fois le calcul effectué, le tireur essaye d’atteindre la cible, mais la cartouche de paintball atteint un point en dessous de la cible.

Quelle est l’erreur de raisonnement physique qui est faite en réduisant ce problème à un problème de trigonométrie ?

On a imaginé que la cartouche allait en ligne droite ; on a oublié que la gravité la tire vers le bas.

On donne l’équation d’un projectile. La vitesse d’une cartouche de paintball est m/s.

On connaît , on connaît … L’inconnue, ici, est l’angle . Cette équation est solvable pour mais, personnellement, je ne sais pas comment faire.

En revanche, je sais utiliser une feuille de calculs pour résoudre graphiquement l’équation.

Préparation :

· nommer deux cellules en haut des colonnes A et B : et

· dans une colonne à part, lister les constantes : , et

· convertir toute valeur en degrés en radians

· saisir les constantes dans la colonne adjacente

Vous noterez que j’ai calculé l’angle en radians, puis converti en degré dans la case à côté, pour plus de lisibilité. Attention : pour la formule, ce sera la valeur en radians qu’il faudra utiliser.

· ajouter une case pour le pas

Variable :

· dans la première colonne, en dessous de la cellule dans laquelle vous avez saisi , saisir la première valeur de : 0

· en dessous, entrer une formule pour ajouter le pas à la valeur de la cellule précédente

· appuyer sur entrée, et tirer la cellule sur une centaine de lignes

Fonction :

· dans la seconde colonne, en dessous de la cellule dans laquelle vous avez saisi la lettre , saisir la formule :

· vous avez défini la plupart des constantes : utilisez les coordonnées des cellules dans lesquelles vous les avez mises

· ajouter un dollar $ aux coordonnées des constantes. Lorsque vous tirerez la cellule, la feuille de calcul ira toujours chercher les constantes dans les mêmes cellules

· tirer la formule sur le même nombre de ligne que pour la variable

· Sélectionner les deux premières colonnes de la feuille de calculs, et insérer un graphique (nuage de points avec courbes lissées)

J’ai suivi ces directions et obtenu un graphique pour la trajectoire de la cartouche de paintball et, en effet, on voit clairement qu’à l’angle qu’on a calculé, elle passe en dessous de la barre des 30 mètres.

Comme faire alors pour trouver une réponse à cette problématique ? Nos calculs donnent une valeur fausse…

Hé bien on peut estimer l’angle. Modifier la valeur de l’angle que vous avez calculé jusqu’à ce que le graphique passe par le point de coordonnées .

En modifiant l’angle, on trouve enfin la valeur qui va permettre à atteindre la cible.